今日やるのは
式の値!
ぱっと聞いただけではわかりにくいので、実際に問題を見てみましょう。
x+y=1、x³+y³=3のとき、x²+y²の値を求めよ。
このような時は、まずは
➀x³の式を変形し、成分を抜き出す
②x²の式も変形し、代入する
これでいけます。実際やってみましょう!
x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y) であるので
x+y=1 と x³+y³=3 が与えられているので
3=(1)³-3xy(1)
よって、xy=-2/3
x²+y²=(x+y)²-2xy
=1²-2・(-2/3)
=7/3
このように分けながら考えていくとやりやすいです。
では、今日の一題はこちら。
x+y=1、x³+y³=3 のとき、x⁴+y⁴の値を求めよ。
解答はこちら。
まずは x⁴+y⁴ を変形してみる。
x⁴+y⁴=(x²+y²)(x²+y²)-2x²y²
=(x²+y²)(x²+y²)-2(xy)²
となる。よって、x²+y²とxyを求めればよい。
与えられているものから例題と同じようにやればよい。
x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)
代入して
3=1-3xy
xy=-2/3
x²+y²=(x+y)²-2xy
=1²-2(-2/3)
=1+4/3
=7/3
よって、これを最初に変形したものに代入。
x⁴+y⁴=(x²+y²)(x²+y²)-2(xy)²
=7/3×7/3-2(-2/3)²
=49/9-2(4/9)
=41/9
お疲れ様でした。
専門分野:生物、現代文
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