〈数学〉中央値はどこの値?データの個数が偶数と奇数の場合の違いの解説

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ともき
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中央値はデータの個数によって、1つの値がそのまま中央値になる場合と、2つの値の平均値になる場合とがあって分かりにくいよね。どんなときに1つの値で、どんなときに2つの値の平均値になるか場合分けして解説していくよ!

STEP1: まずはデータの整理

ともき
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最初にデータが与えられたときに、値が小さい順(または大きい順)に並べ変えなくてはいけないね。これで準備完了!いざ中央値を求めていこう!

STEP2: 中央値を求めよう

ともき
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ここからは2つの例題を一緒に解いていこう!

例題1 次のデータの中央値を求めよ。
12, 17, 12, 14, 18

ともき
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まずはstep1 のデータの整理をしよう!
できたかな?次のようになるね。

例題1 データを整理した結果
     12, 12, 14, 17, 18

ともき
ともき

“12”のように同じ値が2個以上あったとしても、その個数分書くこと!

ともき
ともき

中央値とは真ん中の値のこと!小さい順に並べたとき真ん中にある数字だから、「14」が答えになるね!!

例題2 次のデータの中央値を求めよ。
12, 15, 16, 17, 18, 18

ともき
ともき

今回は与えられたデータが初めから小さい順に並んでいるね。問題によって自分で並べ替えなくてはいけない問題と、今回のように並べ替えが済んでいる問題と両方あるよ!

ともき
ともき

では早速中央値を求めていこう!
・・・あれ?真ん中の値が2個あるじゃないか!!!!これがさっきの問題との違いだ。

ともき
ともき

このように、真ん中の値が2個あるときは、その2つの平均値を中央値とする約束なんだ!
ってことは、答えは16.5だね!
問題によって小数が答えになったりする場合もあるぞ!

ともき
ともき

これら2つの例題の違いは分かったかい?
そう!データの個数が偶数か奇数かによって、1つの値が中央値となるか2つの値の平均値が中央値になるかが変わるんだ!

まとめ

データを小さい順に並べる。

・データの個数が奇数個(2n-1個とする)のとき
n番目の値が中央値

・データの個数が偶数個(2n個とする)のとき
n番目とn+1番目の値の平均値が中央値

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