今日やる単元はこちら！
無理数の計算！
例題はこちら。
X＝１＋√５/４ のとき、１/X ＋ １/X² + １/Ｘ³ の値を求めよ。
まずは１/Xの値を出してみましょう。
すると、１/X＝４/１＋√５ となり、有理化できますね。やってみましょう。
１/X＝４/１＋√５
＝４(√５－１) / (√５＋１)(√５－１)
＝４(√５－１) / ５－１
＝√５－１ となります。
よって、あとはこの値を二乗、三乗してあげれば答えが出そうですね！
１/X ＋ １/X² + １/Ｘ³＝(√５－１)+(√５－１)²＋(√５－１)³
＝(√５－１) + (６－２√５) + (８√５－１６)
＝７√５－１１
となります。
「こんな問題できたって役立たないでしょ！」と思う方もいらっしゃるかもしれないのですが、この問題、実は青山学院大学の入試問題の数字だけを変えたものなんです！
つまり、入試問題でも出題される、そして難しい問題を解いていくときには絶対に必要になるものなんです！
基礎の計算がいかに大事か分かってもらえたでしょうか？
では、今日の一題。
a＝√３＋√１０ b＝√３－√１０ とするとき、b/a + a/b の値を求めよ。
解答はこちら。
b/a + a/b ＝ a²＋b² / ab
=(√３＋√１０)²+(√３－√１０)² / (√３＋√１０)(√３－√１０)
＝(９＋２√３０＋１０)+(３－２√３０＋１０) / ３－１０
＝１９＋２√３０+１３－２√３０ / －７
＝－３２/７
お疲れ様でした。
専門分野：生物、現代文
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