〈数学〉ダイヤル数とは？わかりやすい解説

ダイヤル数

ダイヤル数とはおもしろい数字です。例えば142857という数字です。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
この142857のすごさに気が付きましたか？なんと整数倍すると142857が順序を保ったまま循環しているのです。このような数をダイヤル数といいます。（別名は巡回数）

では、このようなおもしろい、不思議な数字はどのようにして発見されるのでしょうか。
これは素数の逆数が関係してきます。この142857は1/7を計算すると得られます。
1/7=0.142857142857・・・
計算でわかる通り、142857が循環しています。なぜ、小数の循環部分が面白い数字になるかはまだまだ知られていませんが、素数7以外でも似たようなダイヤル数が得られます。

しかし、すべての素数の逆数がダイヤル数を導くものとはなりません。むしろダイヤル数にならない素数のほうが圧倒的です。これは実際に計算してみればわかると思いますが、例えば2や5は割り切れてしまいますし、13は循環部分が6桁となって計算してもうまくいきません。
次に小さいダイヤル数のもととなる素数は17でその値は0588235294117647です。

このようにダイヤル数はおもしろい数ですが未知なこともまだ多いです。また、10進数だけでなく、ほかの進数で表してもダイヤル数が導き出されます。ぜひやってみてください。