〈数学〉大学入学共通テスト直前対策！最終確認！数学I・A

数学I・Aで必要な公式や考え方をまとめました。
テスト直前にしっかり確認しましょう。

2次関数軸を素早く求める式（２次関数）
２次関数ｙ＝ax²+bx+c の軸の式は x=-b/(2a) となります。平方完成するより圧倒的に早いので使えると時間短縮になります。
２次方程式解の公式（２次方程式）
ax²+bx+c=0 の解は x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)です。
また、bの値が偶数のときはb=2b’とすると、x=(-b’±√(b’²-ac))/aです。
判別式Dの使いどころ（２次方程式）
ax²+bx+c=0の判別式Dはb²-4acで定義されます。判別式は2次方程式の解の公式のルートの中身です。Dの値によって以下の分類ができます。
①D＞０のとき：2次方程式は異なる二つの実数解をもつ
②D＝０のとき：2次方程式は重解を持つ
③D＜０のとき：実数解をもたない
またこの分類以外の使い方として、整数解や有理数解をもつという問題ではこのDが平方数になる（整数の2乗の値になる）ことを覚えておいてください！（この先はD＝k²として解くとよい）
正弦定理と余弦定理（図形と計量）
正弦定理（円の半径や直径が出てきたときによく使う）
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC(Rは三角形ABCの外接円の半径）
余弦定理
a²=b²+c²-2bc cosA
正弦定理と余弦定理は図形問題で使うことも多く、メネラウスの定理や方べきの定理と組み合わせて解くこともあります。不安な人は確認してください。
四分位数（データの分析）
第一四分位数や中央値、第三四分位数の位置の確認です。以下の４つのパターンがあります。
例１． 12,15,20,21,26,27,31
→→中央値：21, 第一四分位数：15, 第三四分位数：27
例２． 13,16,17,23,27,30
→→中央値：(17+23)/2, 第一四分位数：16, 第三四分位数：27
例３． 11,18,20,21,26
→→中央値：20, 第一四分位数：(11+18)/2, 第三四分位数：(21+26)/2
例４． 13,18,22,30
→→中央値：(18+22)/2, 第一四分位数：(13+18)/2, 第三四分位数：(22+30)/2
・中央値が２つの値の平均の場合はそれらの値を前半と後半に組み入れる。
・中央値が１つの値のときはその値を除いて前半と後半で考える。
また、四分位範囲とは第三四分位数から第一四分位数を引いた値のことです。
相関係数（データの分析）
相関係数は-1から1までの値を取り、2つの事柄に対しての関連性を表すものです。
一方の事柄についてその数値を大きくしたとき、
①もう一方の事柄の数値も大きくなるとき：正の相関(相関係数は正)
②もう一方の事柄の数値が小さくなるとき：負の相関(相関係数は負)
また相関係数の絶対値が1に近ければ近いほど相関が強いといいます。
余事象の考え方（場合の数と確率）
場合の数や確率において（ある物事が起こる場合）を計算するよりも（ある物事が起こらない場合）を計算して全体から引いた方が早い場合があります。数が多いと感じたら、この余事象の考え方が使えないか考えてみてください。
例：２個のサイコロを同時に投げたとき出た目の積が10以上になる確率を求めよ。
→→積が9以下の場合を数えた方が早い！！！
必要条件と十分条件（集合）
ココだけ押さえろ！！　厳しい命題が十分条件！！
例えば命題p：x=2, 命題q：x²=4とする。
このとき厳しい命題はpとなる。(命題qはx=±2のため)
つまり、pはqであるための十分条件といえる。(主語がp！pは十分条件！)
逆に、qはpであるための必要条件である。
また、pならばq,qならばpが同時に成り立つならば必要十分条件といえる。