〈数学〉４の倍数の見分け方とその証明

結論１：下2桁が4の倍数のとき
結論２：10の位が偶数のとき1の位が「０，４，８」のとき　　　　10の位が奇数のとき1の位が「２，６」のとき

結論１：下2桁が4の倍数のとき

結論２：10の位が偶数のとき1の位が「０，４，８」のとき　　　　10の位が奇数のとき1の位が「２，６」のとき

<証明>
すべての自然数は0以上の整数a、および0~9の整数b,cを用いて、100a+10b+cと表せます。ここでcは1の位、bは10の位、aはそれ以上の位を表していることに注意してください。
100aは4で割り切れる(その商は25a)ので、10b+cが4で割り切れればその数が4の倍数であると言えます。これが結論1の証明です。
また、b(10の位)が偶数のとき整数kを用いてb=2kと表せるので
10b+c=20k+c
であり、20kは4で割り切れる（その商は5k）ので、cが4の倍数、つまり1の位が「０，４，８」であればよい。
b(10の位)が奇数のとき整数kを用いてb=2k+1と表せるので
10b+c=20k+10+c=4(5k+2)+(2+c)
であり、4(5k+2)は4で割り切れるので、2+cが4の倍数、つまり1の位が「２，６」であればよい。
これらが結論2の証明となる。