〈数学〉対数微分法の裏ワザ

～y=x^xの微分を考える～

いきなりですが問題です！
y=x^xを微分してください。

対数微分法を習っていない方は
1.指数関数としてみて、x^xlogx とする
2.ｘ次関数としてみて、x・x^x-1=x^xとする
などが考えられますが、実はどちらも間違いです。。。

y=x^xは指数関数でもx次関数でもないのです！ここで習うのが対数微分法。
両辺にlogをとって考えるという方法です。

y=x^x
logy=xlogx
と式変形ができますね。
この状態から両辺をxで微分するといった具合です。
ちなみに答えはy′=x^x(logx+1)です。

しかし、対数微分法を知らなくてもこの問題を解く方法があるのです！！！
x^xを指数関数のように書き換えられないでしょうか？？

答えは
x^x=e^xlogx
とするのです！！この式変形ができれば指数関数として微分ができます。

このように対数微分法を知らない人でもこのような問題は解けるのでぜひやってみてください！