〈中学数学〉確率演習プリント解答編

中学数学　確率演習問題解答
⑴ サイコロは1〜6の面がどれも等しい確率で出る。そのうち奇数は1.3.5の3つだから3/6。約分をして答えは1/2。

⑵2つのサイコロの出方は、6×6の36通りある。そのうち、和が8以上になるものは、
考え方①
(サイコロ大,サイコロ小)＝(6,6)(6,5)(5,6)(4,6)(6,4)(5,5)(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)(2,6)(6,2)(3,5)(5,3)(4,4)の計15通り。
考え方②
グラフを書く。（省）数えれば15通り。
考え方③
和が8以上になる通りと、和が6以下になる通りは等しい。全部で36通りで、和が7となるのは、(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通りだから、和が8以上になるのは（36-6）/2だから15通り。

どの考え方をしても15通りとなるので、答えは15/36。約分をして5/12。

⑶
確率は見た目が全く同じものでも別のものとして数える。（間違えやすいので注意）
全ての出方は2×2の4通り
考え方①
少なくとも1つ表がでるのは
(表,裏)(裏,表)(表,表)の3通り。
考え方②
少なくとも1つ表が出るものに当てはまらないのは両方裏の1通りのみ。4-1=3で、少なくとも1つ表が出るのは3通り。

どちらの考え方にしても3通りとなるので、答えは3/4。
この場合は考え方①でやった人の方が多いと思うが、この先もっと数字が大きくなると考え方②のほうが簡単に出来るようになるので①でやった人は②もしっかり確認すること。

⑷残り3人で、1番目から3番目までを決めるときの決め方は3！＝6通り。（！は3までの自然数を掛け合わせるという意味。習っていなければ数えれば6通りだということは分かる。）そのうち条件を満たすのはACBの順または、CBAの順なので計2通り。よって答えは2/6。約分をして1/3となる。

⑸
⑶の冒頭でも説明した通り、ここでは2つの赤玉は区別がつくものとして計算しなければいけない。
考え方①
この問題では2つの球を2回の動作で取り出しているが、2つを同時に取り出していると考えても差し支えない。
全部で4球あるうちの取り出し方は4C2だから6通り。（4C2の意味は4以下のうち最大の2つの自然数をかけたのち、2で割るという意味。習っていなければ数えれば6通りだということは分かる。）そのうち赤玉2つの取り出し方は1通り。よって答えは1/6。

考え方②
1回目に赤玉を取り出す確率は2/4だから1/2。
2回目に赤玉を取り出す確率は残った3球のうちから1こすでに赤玉が抜かれているので残り1球の赤玉を取らなくてはいけない。よって1/3。
1/2 × 1/3＝1/6。