マメ知識 ー ２乗の暗算方法
今回は展開・因数分解の公式を利用した「２乗の暗算方法」を紹介します。 では早速、\(31^2\) を求めてください！ と言われても、難しいと思います。でも最後まで読めば、あなたも暗算博士間違いなし！！
この公式は覚えていますか？ \[a^2-b^2=(a+b)(a-b)\] この公式の両辺に \(b^2\) を加えると次の式になります。 \[a^2=(a+b)(a-b)+b^2\] この式は \(a\) と \(b\) に何を代入しても成立します。では \(31^2\) を求めるために \(a=31\) を代入してみましょう。 \[31^2=(31+b)(31-b)+b^2\] ここで \(b\) に何を代入すれば計算が楽になるでしょうか。多くの人は \(b=1\) だと思います。 違う数を代入してももちろんこの式は成り立ちますが、暗算のしやすさを考えると \(b=1\) です。 \[31^2=(31+1)(31-1)+1^2=32 \times 30+1=961\] という計算で求められます。これはどんな数の2乗にも応用することができるので覚えておいて損はありません！