〈数学〉 受験テクニック① 倍数の見分け方 前編

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倍数の見分け方(2~4編)

2の倍数の見分け方

2の倍数とは、つまり偶数のことです。1の位が0・2・4・6・8のときにその数は2の倍数となります。

<証明>

10は2で割り切れます。つまりどのような数でも10の位以降は10の倍数なので2で割り切れます。なので、偶奇の分け目は1の位!1の位が2で割り切れる数が2の倍数となります。

3の倍数の見分け方

3の倍数はそれぞれの位の和が3の倍数であればその数は3の倍数となります。

<証明>

厳密な証明は少し難しいですが、例えば3桁の数で、100の位がa、10の位がb、1の位がcであるものについて考えると、その数は3(33a+3b)+(a+b+c)になります。つまり、足し算の前半部分は3の倍数になるのでそれぞれの位の和である(a+b+c)が3の倍数であれば元の数も3の倍数です。これは桁数が増えても同様に証明できます。

4の倍数の見分け方

下二けたの数字が4の倍数であれば元の数も4の倍数となります。

<証明>

100は4の倍数なので、2の倍数と同様に下二けたが4の倍数であれば元の数も4の倍数といえます。さらに下二けたについてよく見ると4の倍数は小さい順に00、04、08、12、16・・・という風になります。これは10の位の2倍と1の位の和が4の倍数であることと同値です。

5の倍数の見分け方

1の位が0または5であれば、その数は5の倍数ということができます。

<証明>

10は5の倍数なので10の位以上はどんな数字であれ関係ありません。着目すべきは10の位で2の倍数や5の倍数の見分け方と同様に1の位が5で割り切れれば(つまり0か5)その数は5の倍数であると言えます。

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