〈数学〉　受験テクニック①　倍数の見分け方　前編

倍数の見分け方（２～４編）

・２の倍数の見分け方

２の倍数とは、つまり偶数のことです。１の位が０・２・４・６・８のときにその数は２の倍数となります。

＜証明＞

１０は２で割り切れます。つまりどのような数でも１０の位以降は１０の倍数なので２で割り切れます。なので、偶奇の分け目は１の位！１の位が２で割り切れる数が２の倍数となります。

・３の倍数の見分け方

３の倍数はそれぞれの位の和が３の倍数であればその数は３の倍数となります。

＜証明＞

厳密な証明は少し難しいですが、例えば３桁の数で、１００の位がa、１０の位がｂ、１の位がcであるものについて考えると、その数は3(33a+3b)+(a+b+c)になります。つまり、足し算の前半部分は３の倍数になるのでそれぞれの位の和である（a+b+c)が３の倍数であれば元の数も３の倍数です。これは桁数が増えても同様に証明できます。

・４の倍数の見分け方

下二けたの数字が４の倍数であれば元の数も４の倍数となります。

＜証明＞

１００は４の倍数なので、２の倍数と同様に下二けたが４の倍数であれば元の数も４の倍数といえます。さらに下二けたについてよく見ると４の倍数は小さい順に００、０４、０８、１２、１６・・・という風になります。これは１０の位の２倍と１の位の和が４の倍数であることと同値です。

・５の倍数の見分け方

１の位が０または５であれば、その数は５の倍数ということができます。

＜証明＞

１０は５の倍数なので１０の位以上はどんな数字であれ関係ありません。着目すべきは１０の位で２の倍数や５の倍数の見分け方と同様に１の位が５で割り切れれば（つまり０か５）その数は５の倍数であると言えます。