〈総合〉たいぽんの探求1ー解答編

総合

2020.05.24 2020.04.12

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【英語】第1問

①曲げやすい/融通のきく　②頻繁な/たびたびの　③正確な　④（2学期制で）1学期

⑤本能/直感　⑥ことわざ　⑦会議/集まり　⑧遠征

【物理】第1問

この場合 $x$ 軸より上に来ている部分が右向きに移動しており、 $x$ 軸より下に来ている部分は左向きに移動している。下図のように矢印を入れるとわかりやすい。

(1)密は密集している部分なので A,E

(2)速度が0となるのは本来の位置から一番離れた場所にある点である
（本来の場所から速度を出して一番遠くで速度が0となり逆向きの速度が生まれ本来の場所に戻ってくるため）　B,D

(3)速度が最大の場所は(2)で説明した通りA,C,Eとなる。この中で左向きに移動している点は下のように少し時間をずらして書くとわかりやすい

A,Eが $y$ 軸方向正の向きに、Cが負の向きに動いている。Cは負の向きに動くということは横波に表した時、左向きになるので　C

【数学】第1問

一見すると難しい問題に見えますが、ヒントに書いているようなことに気づけば簡単でしょう。

$x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$ は $x\neq0$ なので $x^2$ で割れる

$x^2-2x+3-2\times\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0$ となるので $t=x+\frac{1}{x}$ とおくと

$t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2$ となるので、 $x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$ である。

$x^2-2x+3-2\times\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}-2(x+\frac{1}{x})+3=t^2-2t+1=0$

$(t-1)^2=0$ なので $t=1$

$x+\frac{1}{x}=1 　　　x^2-x+1=0$

$x=\frac{1\pm\sqrt{1-4}}{2}=\frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}$

専門科目: 数学

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